1990-广东理-17 单-充分必要条件判断

本题导读

本题考查充分必要条件判断，涉及绝对值的性质。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(理)） 如果 $x,y$ 是实数，那么"$xy>0$"是"$|x+y|=|x|+|y|$"的 ()

A. 充分但不必要条件　　　　　　　　　　　B. 必要但不充分条件 C. 必要而且充分的条件　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要的条件

🔍【思路分析】

破题导航

判断 $xy>0$ 与 $|x+y|=|x|+|y|$ 的推出关系。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

若 $xy>0$，则 $x,y$ 同号，$|x+y|=|x|+|y|$ 成立，故充分。但 $|x+y|=|x|+|y|$ 成立只需 $xy\ge 0$（如 $x=0,y=1$），不要求 $xy>0$，故不必要。所以是充分不必要条件。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分必要条件判断

核心方法：判断 xy>0 与 |x+y|=|x|+|y| 的推出关系。

避坑指南：充要条件判定

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充分必要判断双向推出。

结论推广：xy>0 推出同号。

方法推广：注意充分性

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 1992-三南-15 单-充要条件的判断
• 1992-上海-20 单-充要条件的判断
• 1993-新高考文-16 单-充要条件的判定