1986-全国理-06 单-充分必要条件的传递

本题导读

本题考查充分条件与必要条件，以及充要条件。

📌【题干】

Question

（1986年全国卷(理)） 设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的 ()

A. 充分条件　　　　　　　　　　　　B. 必要条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要的条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 将题干中的文字逻辑关系符号化：
   • “甲是乙的充分条件” 转化为：甲 $\Rightarrow$ 乙。
   • “乙是丙的充要条件” 转化为：乙 $\iff$ 丙。
   • “丙是丁的必要条件” 转化为：丁 $\Rightarrow$ 丙（即丙被丁蕴含）。
2. 将上述离散的逻辑箭头连接起来，形成统一的逻辑传递链。
3. 观察并分析从“丁”能否推导出“甲”（判定充分性），以及从“甲”能否推导出“丁”（判定必要性）。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

【答案】 D 【解析过程】 把题干的逻辑关系符号化：甲是乙的充分条件，即甲 $\Rightarrow$ 乙；乙是丙的充要条件，即乙 $\iff$ 丙；丙是丁的必要条件，即丁 $\Rightarrow$ 丙。 于是得到逻辑链：甲 $\Rightarrow$ 乙 $\iff$ 丙 $\Leftarrow$ 丁。 判断丁与甲的关系： 充分性：由丁 $\Rightarrow$ 丙 $\iff$ 乙，但乙不能推出甲，故丁不能推出甲，丁不是甲的充分条件； 必要性：由甲 $\Rightarrow$ 乙 $\iff$ 丙，但丙不能推出丁，故甲不能推出丁，丁不是甲的必要条件。 综上，丁既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件。 分析选项： A 选项：充分条件，错误； B 选项：必要条件，错误； C 选项：充要条件，错误； D 选项：既不充分也不必要的条件，正确。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

• 箭头方向：$A$ 是 $B$ 的必要条件，应写成 $B\Rightarrow A$。「丙是丁的必要条件」对应「丁 $\Rightarrow$ 丙」，箭头方向最容易写反。
• 传递性：充分条件沿箭头正向传递，必要条件沿箭头反向传递；只有充要条件（双向箭头）才能双向传递。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题源于逻辑联结与充分必要条件的经典考查，实质是四种命题及推出关系的传递性，可追溯至初中”命题”与高中”常用逻辑用语”的衔接。

2. 结论推广：在命题的有向图中，若存在通路 $X\to \cdots \to Y$，则 $X$ 是 $Y$ 的充分条件、$Y$ 是 $X$ 的必要条件；若两点间双向均不连通，则互为既不充分也不必要条件。

3. 方法推广：把文字描述的充分、必要关系统一转成箭头链，再沿箭头方向判断推导是否可逆。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 1986-上海文-10 单-充分必要条件
• 1986-上海理-10 单-充分必要条件
• 1986-全国文-09 单-充分必要条件的传递
• 1988-上海-14 单-充分必要条件判断
• 1990-广东理-17 单-充分必要条件判断