1986-上海理-10 单-充分必要条件

本题导读

本题考查充分必要条件的判断，核心在于对数平方造成的多值性。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(理)） 等式 ${\log }_3{x}^2=2$ 成立是等式 ${\log }_{3}x=1$ 成立的 ()

A. 充分条件但不是必要条件　　　　　B. 必要条件但不是充分条件

C. 充分必要条件　　　　　　　　　　D. 既不充分又不必要的条件

🔍【思路分析】

破题导航

${\log }_3{x}^2=2\Rightarrow x=\pm 3$；${\log }_{3}x=1\Rightarrow x=3$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

${\log }_3{x}^2=2\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm 3$（两个解）；${\log }_{3}x=1\Rightarrow x=3$。后者成立则前者必成立，但前者成立（如 $x=-3$）时后者不成立（$x<0$ 无对数）。故是必要条件但不是充分条件。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分必要条件

核心方法：${\log }_3{x}^2=2\Rightarrow x=\pm 3$；${\log }_{3}x=1\Rightarrow x=3$。

避坑指南：前者推不出后者（$x=-3$），后者可推前者，必要不充分，选 B。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充分必要与多值性。

结论推广：平方丢失符号致必要不充分。

方法推广：特值 $x=\pm 3$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 1989-全国文-16 填-充分必要条件
• 1988-上海-14 单-充分必要条件判断
• 1989-上海-15 单-充分必要条件