1989-广东理-22 单-充分必要条件判断

本题导读

本题考查充分必要条件的判断，分析两个命题的推出关系。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(理)） 如果 $x,y$ 是实数，那么"$x\ne y$"是"$\cos x\ne \cos y$"的()

A. 充分而且必要的条件　　　　　　　　　　B. 充分但不必要的条件 C. 必要但不充分的条件　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要的条件

🔍【思路分析】

破题导航

判断"$\cos x\ne \cos y\Rightarrow x\ne y$"及反方向。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

若 $\cos x\ne \cos y$，则必有 $x\ne y$（否则 $x=y$ 时 $\cos x=\cos y$），故"$\cos x\ne \cos y$"能推出"$x\ne y$"。反之，$x\ne y$ 不能推出 $\cos x\ne \cos y$（如 $x=-y$ 时 $\cos x=\cos y$）。故"$x\ne y$"是"$\cos x\ne \cos y$"的必要不充分条件，选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分必要条件判断

核心方法：$\cos x\ne \cos y\Rightarrow x\ne y$ 成立，反之不然。

避坑指南：反例：$x=-y$ 时 $\cos x=\cos y$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充分必要条件。

结论推广：判断推出关系。

方法推广：必要不充分的例子。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-19 单-充分必要条件判断
• 1990-广东理-17 单-充分必要条件判断
• 1990-全国文-07 单-充分必要条件判断