1990-广东文-19 单-充分必要条件判断

本题导读

本题考查充分必要条件判断，涉及绝对值的性质。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(文)） 如果 $x,y$ 是实数，那么"$xy=0$"是"$|x+y|=|x|+|y|$"的 ()

A. 必要而且充分的条件　　　　　　　　　　B. 必要但不充分的条件 C. 充分但不必要的条件　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要的条件

🔍【思路分析】

破题导航

判断 $xy=0$ 与 $|x+y|=|x|+|y|$ 的推出关系。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

若 $xy=0$（即 $x=0$ 或 $y=0$），则 $|x+y|=|x|+|y|$ 成立，故充分。但 $|x+y|=|x|+|y|$ 成立只需 $xy\ge 0$（如 $x=1,y=2$），不要求 $xy=0$，故不必要。所以是充分不必要条件。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充分必要条件判断

核心方法：判断 xy=0 与 |x+y|=|x|+|y| 的推出关系。

避坑指南：充要条件判定

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充要判断双向推出。

结论推广：xy=0 推出 |x+y|=|x|+|y|。

方法推广：必要性

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 1992-三南-15 单-充要条件的判断
• 1992-上海-20 单-充要条件的判断
• 1993-新高考文-16 单-充要条件的判定