本题导读

本题考查充要条件的判定,以及空间位置关系的推理。

📌【题干】

Question

(1993年新高考(文)) 设有如下三个命题:甲:相交两直线 都在平面 内,并且都不在平面 内.乙: 之中至少有一条与 相交.丙: 与 相交.当甲成立时 ()

A. 乙是丙的充分而不必要的条件

B. 乙是丙的必要而不充分的条件

C. 乙是丙的充分且必要的条件

D. 乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

丙成立 ⟺ 与 相交;因 相交且都在 内,乙与丙互相推出。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

先证乙⟹丙:若 中至少有一条与 相交,设 与 交于 ,则 ,故 与 相交,丙成立。再证丙⟹乙:若 与 相交于直线 ,因 是 内相交直线,不可能都平行于 ,故至少有一条与 不平行,从而与 相交,乙成立。故乙是丙的充要条件,选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点:充要条件的判定

核心方法:甲成立时:丙不成立则 推出乙不成立;乙、丙互相推出,故充要

避坑指南:几何命题的充要性按充分、必要两方向分别构造论证

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源:源于简易逻辑

结论推广:几何位置关系可构造充要条件

方法推广:充分性、必要性分别给出推理链

🔗【关联脉络】

Multi column