1999-全国卷文-18 填-线面垂直的命题构造

本题导读

本题考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，以及由三个论断构造命题。

📌【题干】

Question

（1999年全国卷(文)） $α$ 、 $β$ 是两个不同的平面， $m$ 、 $n$ 是平面 $α$ 及 $β$ 之外的两条不同直线，给出四个论断：① $m ⊥ n$ ；② $α ⊥ β$ ；③ $n ⊥ β$ ；④ $m ⊥ α$ .以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：　　　.

🔍【思路分析】

破题导航

从面面垂直、线面垂直的性质出发找可推出的关系。

取其中三个为条件，验证能否推出余下一个。

✅【答案】

Success

$m ⊥ α$ ， $n ⊥ β$ ， $α ⊥ β \Rightarrow m ⊥ n$ （或 $m ⊥ n$ ， $m ⊥ α$ ， $n ⊥ β \Rightarrow α ⊥ β$ ）

✍【详细解析】

Abstract

由 $α ⊥ β$ 且 $m ⊥ α$ ，可知直线 $m$ 垂直于平面 $α$ ，其方向平行于平面 $β$ （垂直于 $α$ 的直线与 $β$ 平行或含于 $β$ ）。又因 $n ⊥ β$ ，直线 $n$ 垂直于平面 $β$ 内任一直线及其平行线，所以 $n ⊥ m$ 。因此“ $m ⊥ α$ ， $n ⊥ β$ ， $α ⊥ β \Rightarrow m ⊥ n$ ”是正确命题（交换条件与结论也可得“ $m ⊥ n$ ， $m ⊥ α$ ， $n ⊥ β \Rightarrow α ⊥ β$ ”）。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：线面垂直的命题构造

核心方法：取条件 $m ⊥ α, n ⊥ β, α ⊥ β$ 得结论 $m ⊥ n$ （或取 $m ⊥ n, m ⊥ α, n ⊥ β$ 得 $α ⊥ β$ ）

避坑指南：三条件一结论构造命题

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材线面垂直的判定

结论推广：一般地，面面垂直与线面垂直可互推

方法推广：三条件一结论构造

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

2001-新课标卷文-15 填-空间命题逆命题

2004-湖北文-18 解-线面垂直与二面角

2005-天津卷文-05 单-线面垂直的充分条件

∑ ( Math )

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1999-全国卷文-18 填-线面垂直的命题构造

📌【题干】

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