1996-全国卷文-07 单-空间线面关系的判定

本题导读

本题考查空间线面关系的判定，以及由线面垂直推出线线垂直、面面垂直。

📌【题干】

Question

（1996年全国卷(文)）如果直线 $l$ ， $m$ 与平面 $α$ ， $β$ ， $γ$ 满足： $l = β \cap γ$ ， $l ∥ α$ ， $m \subset α$ ， $m ⊥ γ$ ，那么必有 ()

A. $α ⊥ γ$ 且 $l ⊥ m$ 　　B. $α ⊥ γ$ 且 $m ∥ β$ 　　C. $m ∥ β$ 且 $l ⊥ m$ 　　D. $α ∥ β$ 且 $α ⊥ γ$

🔍【思路分析】

破题导航

由 $m ⊥ γ$ 且 $l \subset γ$ 得 $m ⊥ l$ 。

由 $m ⊥ γ$ 且 $m \subset α$ 得 $α ⊥ γ$ 。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

因 $l = β \cap γ$ ，故 $l \subset γ$ 。又 $m ⊥ γ$ ，所以 $m$ 垂直于 $γ$ 内所有直线，得 $m ⊥ l$ 。同时 $m \subset α$ 且 $m ⊥ γ$ ，由面面垂直的判定，得 $α ⊥ γ$ 。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间线面关系的判定

核心方法：由 $m ⊥ γ$ 且 $l = β \cap γ \subset γ$ 得 $m ⊥ l$ ；又 $l \subset γ$ 且 $m ⊥ γ$ 得 $α ⊥ γ$ （ $m \subset α$ ），选 A

避坑指南：线面垂直推线线垂直与面面垂直

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材线面垂直判定

结论推广：一般地，线面垂直推出线线垂直、面面垂直

方法推广：线面垂直三级推

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

1998-全国卷文-18 填-直四棱柱中的线线垂直

1999-上海文-16 单-空间线面位置关系命题

1998-上海文-14 单-空间中的命题判定

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1996-全国卷文-07 单-空间线面关系的判定

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