本题导读
本题考查命题充分条件与必要条件的判断，以及对数方程的等价变形。
📌【题干】
Question
（1991年三南） 设命题甲为 ；命题乙为 .那么()
A. 甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
B. 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
🔍【思路分析】
破题导航
分别明确甲乙的真值范围，判断谁推出谁。
✅【答案】
Success
B
✍【详细解析】
Abstract
由 得 ，即命题甲等价于 或 。命题乙 能推出甲，但甲不能推出乙，故甲是乙的必要不充分条件。故选 B
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：充分必要条件判断
核心方法：甲：lgx²=0 ⇔ x=±1；乙：x=1。乙⇒甲但甲⇏乙，故甲是乙的必要不充分条件。
避坑指南：充分必要性判定
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：判断充分必要需明确谁推出谁，注意等价变形。
结论推广：lgx²=0 等价于 x²=1 即 x=±1，与 x=1 范围不同。
方法推广：定义法、集合法判断充要条件。
🔗【关联脉络】
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