1989-广东理-06 单-映射的原象

本题导读

本题考查映射的原象，由象反解原象。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(理)） 设 $A$ 是直角坐标平面上所有的点所组成的集合，如果由 $A$ 到 $A$ 的一一对应映射 $f$，使象集合的元素 $(y-1,x+2)$ 和原象集合的元素 $(x,y)$ 对应，那么，象点 $(3,-4)$ 的原象是点()

A. $(-5,5)$　　　　　　B. $(4,-6)$　　　　　　C. $(2,-2)$　　　　　　D. $(-6,4)$

🔍【思路分析】

破题导航

由 $(y-1,x+2)=(3,-4)$ 解出 $x,y$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

由对应关系 $(x,y)\mapsto (y-1,x+2)$，若象为 $(3,-4)$，则 $y-1=3$，$x+2=-4$，解得 $y=4$，$x=-6$。故原象为 $(-6,4)$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：映射的原象

核心方法：设原象为 $(x,y)$，列方程求 $x,y$。

避坑指南：注意象与原象的对应方向。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：映射的原象与象。

结论推广：由象反解原象。

方法推广：一一对应的逆。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1994-上海-17 单-射影长的充要条件判定
• 1990-全国文-02 单-三角函数的平方和求值
• 1991-三南-15 单-充分必要条件判断