1994-上海-17 单-射影长的充要条件判定

本题导读

本题考查射影长与充要条件，以及反例的构造。

📌【题干】

Question

（1994年上海卷） 设 $a$，$b$ 是平面 $\alpha$ 外的任意两条线段，则“$a$，$b$ 的长相等”是“$a$，$b$ 在平面 $\alpha$ 内的射影长相等”的 ()

A. 非充分条件也非必要条件　　　　　　B. 充分必要条件 C. 必要条件而非充分条件　　　　　　　D. 充分条件而非必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分析射影长与线段长、倾斜角的关系。
2. 构造反例判断充分性与必要性。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

射影长 $=$ 线段长 $\times \cos \theta$（$\theta$ 为与平面的夹角）。两线段长相等但倾斜角不同，则射影长未必相等；射影长相等但倾斜角不同，则线段长也未必相等。故“长相等”与“射影长相等”互不蕴含，是既非充分也非必要条件。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：射影长的充要条件判定

核心方法：射影长 $=$ 线段长 $\times \cos \theta$，长相等与射影长相等互不蕴含，既非充分也非必要

避坑指南：举反例判充分必要

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材射影与充要条件

结论推广：一般地，举反例判充分必要

方法推广：举反例判充分必要

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 1996-上海理-06 单-充要条件的判定
• 1996-上海文-06 单-奇函数的充要条件
• 1995-上海理-05 单-双曲线方程的充要条件