1992-三南-15 单-充要条件的判断

本题导读

本题考查充要条件的判断，以及构造反例否定充分性与必要性。

📌【题干】

Question

（1992年三南） 设 $△ABC$ 不是直角三角形，$A$ 和 $B$ 是它的两个内角，那么 ()

A. “$A<B$”是“$\tan A<\tan B$”的充分条件，但不是必要条件

B. “$A<B$”是“$\tan A<\tan B$”的必要条件，但不是充分条件

C. “$A<B$”是“$\tan A<\tan B$”的充分必要条件

D. “$A<B$”不是“$\tan A<\tan B$”的充分条件，也不是必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

取 $A=30^{\circ },B=120^{\circ }$：$A<B$ 但 $\tan A=\frac{\sqrt{3}}{3}>-\sqrt{3}=\tan B$，不充分；取 $A=120^{\circ },B=30^{\circ }$：$\tan A=-\sqrt{3}<\frac{\sqrt{3}}{3}=\tan B$ 但 $A<B$ 不成立，不必要。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

若取 $A=30^{\circ },B=120^{\circ }$，则 $A<B$，但 $\tan A=\frac{\sqrt{3}}{3}>-\sqrt{3}=\tan B$，故 $A<B$ 不是充分条件。若取 $A=120^{\circ },B=30^{\circ }$，则 $\tan A=-\sqrt{3}<\frac{\sqrt{3}}{3}=\tan B$，但 $A<B$ 不成立，故 $A<B$ 不是必要条件。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：充要条件的判断

核心方法：取 $A=30°,B=120°$ 与 $A=120°,B=30°$ 双向反例

避坑指南：构造反例否定充要

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：充要条件的判断

结论推广：构造正反例否定充分性和必要性

方法推广：反例法

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 1993-新高考文-16 单-充要条件的判定
• 1994-上海-17 单-射影长的充要条件判定
• 1996-上海文-06 单-奇函数的充要条件