1988-上海-01 填-指数方程

本题导读

本题考查指数方程的求解，换元化为二次方程。

📌【题干】

Question

（1988年上海卷） 方程 $4^x-2^{x+1}-8=0$ 的解是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

设 $2^x=y$，化为 $y^2-2y-8=0$。

✅【答案】

Success

$2$

✍【详细解析】

Abstract

设 $y=2^x$，则 $4^x=(2^x{)}^2=y^2$，$2^{x+1}=2y$。方程化为 $y^2-2y-8=0$，$(y-4)(y+2)=0$，$y=4$（$y=-2$ 舍）。故 $2^x=4$，$x=2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数方程

核心方法：$4^x-2^{x+1}-8=0$，换元 $2^x=y$。

避坑指南：解得 $2^x=4$，$x=2$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：指数方程。

结论推广：换元化二次。

方法推广：底数统一。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1992-三南-24 解-指数方程的求解
• 1992-全国文-21 填-指数方程的求解
• 1995-全国卷文-21 解-指数方程的解法