1998-全国卷文-02 单-指数函数与绝对值函数的图象

本题导读

本题考查指数函数与绝对值复合后的图象特征。

📌【题干】

Question

（1998年全国卷(文)） 函数 $y=a^{|x|}$（$a>1$）的图象是()

A. 　　　　　　　　　B. 　　　　　　　　　C. 　　　　　　　　　D.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由 $|x|\ge 0$ 且 $a>1$ 得 $a^{|x|}\ge 1$。
2. 由 $a^{|-x|}=a^{|x|}$ 得图象关于 $y$ 轴对称。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

因为 $a>1$ 且 $|x|\ge 0$，所以 $a^{|x|}\ge a^0=1$，等号仅在 $x=0$ 时成立；又 $a^{|-x|}=a^{|x|}$，图象关于 $y$ 轴对称，并随 $|x|$ 增大而增大。因此图象在 $(0,1)$ 处取得最小值，符合选项 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数函数与绝对值函数的图象

核心方法：$a>1$ 且 $|x|\ge 0$，故 $a^{|x|}\ge 1$，等号仅 $x=0$；图象关于 $y$ 轴对称且随 $|x|$ 增大而增大，选 B

避坑指南：由值域与对称性判图

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材指数函数的图象

结论推广：一般地，$a^{|x|}$ 关于 $y$ 轴对称且最小值为 $1$

方法推广：值域对称判图

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2004-湖北文-05 单-指数函数图象
• 2004-湖南文-16 填-绝对值函数图象
• 2005-北京卷文-02 单-指数函数图象平移