1997-全国卷文-03 单-正切函数的图象

本题导读

本题考查正切函数的图象，以及由周期和渐近线判断函数图象。

📌【题干】

Question

（1997年全国卷(文)） 函数 $y=\tan \left(\frac{1}{2}x-\frac{\pi }{3}\right)$ 在一个周期内的图象是()

A. B. C. D.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求正切函数的周期 $T=\frac{\pi }{\omega }$。
2. 由渐近线方程与零点位置判断图象。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

函数 $y=\tan \left(\frac{1}{2}x-\frac{\pi }{3}\right)$ 中 $\omega =\frac{1}{2}$，周期 $T=\frac{\pi }{1/2}=2\pi$。令 $\frac{1}{2}x-\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k\pi$ 得渐近线 $x=\frac{5\pi }{3}+2k\pi$ 与 $x=-\frac{\pi }{3}+2k\pi$；令 $\frac{1}{2}x-\frac{\pi }{3}=0$ 得零点 $x=\frac{2\pi }{3}$。由渐近线 $x=-\frac{\pi }{3}$、$x=\frac{5\pi }{3}$ 及过零点 $(\frac{2\pi }{3},0)$ 的单调递增图象可知为选项 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正切函数的图象

核心方法：$y=\tan (\frac{1}{2}x-\frac{\pi }{3})$ 周期 $2\pi$，渐近线 $\frac{1}{2}x-\frac{\pi }{3}=\pm \frac{\pi }{2}$ 即 $x=-\frac{\pi }{3}$ 与 $x=\frac{5\pi }{3}$，过 $(\frac{2\pi }{3},0)$，选 A

避坑指南：由周期与渐近线判图

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材正切函数的图象

结论推广：一般地，由周期和渐近线定位正切图象

方法推广：周期渐近线判图

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1998-上海理-13 单-对数函数图象的象限
• 2002-上海卷文-15 单-分段奇偶函数图象
• 1998-全国卷文-02 单-指数函数与绝对值函数的图象