1998-上海理-13 单-对数函数图象的象限

本题导读

本题考查对数函数的图象，以及由底数判断图象经过的象限。

📌【题干】

Question

（1998年上海卷(理)） 若 $0<a<1$，则函数 $y={\log }_a(x+5)$ 的图象不经过()

A. 第一象限　　　B. 第二象限　　　C. 第三象限　　　D. 第四象限

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由 $0<a<1$ 知函数递减。
2. 判断函数图象经过哪些象限。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

函数 $y={\log }_a(x+5)$ 的定义域为 $x>-5$，且当 $0<a<1$ 时函数单调递减。图象过点 $(-4,0)$。当 $x>-4$ 时，$y<0$（在第四象限）；当 $-5<x<-4$ 时，$y>0$（在第二象限）。因此图象只经过第二、三、四象限，不经过第一象限，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数函数图象的象限

核心方法：$0<a<1$ 时 $y={\log }_a(x+5)$ 递减，图象不经过第一象限，选 A

避坑指南：对数函数单调性与象限

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材对数函数的图象

结论推广：一般地，$y={\log }_{a}x$ 过 $(1,0)$ 且随 $a$ 定增减

方法推广：对数函数单调性象限

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2001-大纲文-04 单-对数函数底数范围
• 2001-新课标理-04 单-对数函数底数范围
• 2004-全国卷IV文-07 单-对数函数图象交点