1996-上海理-08 单-二次函数与指数函数的图象

本题导读

本题考查二次函数与指数函数的图象，以及由系数符号判断图象。

📌【题干】

Question

（1996年上海卷(理)） 在下列图象中，二次函数 $y=a{x}^2+bx$ 与指数函数 $y={\left(\frac{b}{a}\right)}^x$ 的图象只可能是 ()

A. B. C. D.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 二次函数 $y=a{x}^2+bx$ 过原点。
2. 指数函数需 $\frac{b}{a}>0$，结合二次函数开口与顶点位置判图。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

二次函数 $y=a{x}^2+bx=x(ax+b)$ 过原点 $(0,0)$，与 $x$ 轴另一交点为 $x=-\frac{b}{a}$。指数函数 $y={\left(\frac{b}{a}\right)}^x$ 要求 $\frac{b}{a}>0$，故 $a,b$ 同号。当 $a>0,b>0$ 时二次开口向上、$-\frac{b}{a}<0$，且 $\frac{b}{a}>0$ 指数函数递增；当 $a<0,b<0$ 时二次开口向下。综合图象，只有选项 A 符合。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二次函数与指数函数的图象

核心方法：$y=a{x}^2+bx=x(ax+b)$ 过原点；$y=(\frac{b}{a}{)}^x$ 为指数函数需 $\frac{b}{a}>0$。当 $\frac{b}{a}>1$ 时指数递增、二次开口由 $a$ 定，符合的为 A

避坑指南：由系数符号判两图象

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材幂指对函数图象

结论推广：一般地，由系数符号判断图象形状

方法推广：由系数符号判两图象

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1998-全国卷文-02 单-指数函数与绝对值函数的图象
• 1998-上海理-13 单-对数函数图象的象限
• 2002-上海卷文-15 单-分段奇偶函数图象