1992-全国文-06 单-幂函数的图象

本题导读

本题考查幂函数的图象，以及指数取值与曲线形态的对应。

📌【题干】

Question

（1992年全国卷(文)） 图中曲线是幂函数 $y=x^n$ 在第一象限的图象.已知 $n$ 取 $\pm 2$，$\pm \frac{1}{2}$ 四个值，则相应于曲线 $C_1,C_2,C_3,C_4$ 的 $n$ 依次为 ()

A. $-2,-\frac{1}{2},\frac{1}{2},2$　　　B. $2,\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-2$　　　C. $-\frac{1}{2},-2,2,\frac{1}{2}$　　　D. $2,\frac{1}{2},-2,-\frac{1}{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

$x>1$ 时 $n$ 越大图象越高，$0<x<1$ 时 $n$ 越大图象越低；负指数是双曲线型。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

在第一象限，$x>1$ 时幂函数 $y=x^n$ 的值随 $n$ 增大而增大，图象从上到下 $n$ 递减。$C_1$ 过 $(1,1)$ 后上升最快，$n=2$；$C_2$ 缓慢上升，$n=\frac{1}{2}$；$C_3,C_4$ 递减为负指数，$C_3$ 上凸较缓为 $-\frac{1}{2}$，$C_4$ 更快下降为 $-2$。故依次为 $2,\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-2$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：幂函数的图象

核心方法：第一象限幂函数 $y=x^n$ 的图象按 $n$ 从大到小排列，$n$ 依次 $2,\frac{1}{2},-\frac{1}{2},-2$

避坑指南：指数越大图象越陡

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于幂函数图象

结论推广：指数大小定图象陡缓

方法推广：记住 $n>1,0<n<1,n<0$ 三档

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1993-新高考文-05 单-幂函数的单调性与奇偶性
• 1996-上海文-08 单-二次函数与指数函数的图象
• 1998-全国卷文-02 单-指数函数与绝对值函数的图象