1992-上海-11 单-函数图象的识别

本题导读

本题考查函数图象的识别，以及指数函数与二次函数的图象特征。

📌【题干】

Question

（1992年上海卷） 当 $0<a<1$ 时，函数 $y=a^x$ 和 $y=(a-1)x^2$ 的图象只可能是()

🔍【思路分析】

破题导航

$0<a<1$ 时 $y=a^x$ 递减且过 $(0,1)$；$a-1<0$，$y=(a-1)x^2$ 开口向下。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

当 $0<a<1$ 时，$y=a^x$ 是减函数，且图象过定点 $(0,1)$，位于 $x$ 轴上方；又 $a-1<0$，故 $y=(a-1)x^2$ 是开口向下的抛物线，顶点在原点。满足这两条特征的只有 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数图象的识别

核心方法：$y=a^x$ 递减过 $(0,1)$；$y=(a-1)x^2$ 开口向下，顶点原点

避坑指南：指数与二次函数图象特征

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：函数图象的识别

结论推广：指数函数与二次函数的图象特征

方法推广：图象特征判断

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1993-上海-11 单-函数图象的识别
• 1994-上海-11 单-对数函数与一次函数的图象
• 1992-全国文-06 单-幂函数的图象