1993-上海-11 单-函数图象的识别

本题导读

本题考查函数图象的识别，以及一次函数与对数函数图象的交点分析。

📌【题干】

Question

（1993年上海卷） 函数 $y=x+a$ 与 $y={\log }_{a}x$ 的图象可能是 ()

🔍【思路分析】

破题导航

分 $0<a<1$ 与 $a>1$ 讨论两图象的交点个数与位置，选 C。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

当 $0<a<1$ 时，$y={\log }_{a}x$ 递减且过 $(1,0)$，$y=x+a$ 是斜率 $1$ 的直线；当 $a>1$ 时 $y={\log }_{a}x$ 递增。综合图象位置，只有 C 符合题意（直线与对数曲线恰当相交）。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：函数图象的识别

核心方法：$y=x+a$ 与 $y={\log }_{a}x$ 的图象交点取决于 $a$，选 C

避坑指南：分 $0<a<1$ 与 $a>1$ 讨论交点个数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于函数图象

结论推广：直线与对数函数图象交点随 $a$ 变化

方法推广：分底数范围讨论

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1994-上海-11 单-对数函数与一次函数的图象
• 1995-上海文-06 单-一次函数与指数函数的图象
• 1996-上海文-08 单-二次函数与指数函数的图象