1993-新高考文-05 单-幂函数的单调性与奇偶性

本题导读

本题考查幂函数的单调性与奇偶性，以及指数分数对图象的影响。

📌【题干】

Question

（1993年新高考(文)） $y=x^{\frac{3}{5}}$ 在 $[-1,1]$ 上是 ()

A. 增函数且是奇函数　　　　　　　　　　　B. 增函数且是偶函数

C. 减函数且是奇函数　　　　　　　　　　　D. 减函数且是偶函数

🔍【思路分析】

破题导航

$\frac{3}{5}>0$ 递增；奇次根号下定义域对称且 $f(-x)=-f(x)$，为奇函数。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$y=x^{\frac{3}{5}}$，指数 $\frac{3}{5}>0$，在 $[-1,1]$ 上单调递增。又 $f(-x)=(-x{)}^{\frac{3}{5}}=-x^{\frac{3}{5}}=-f(x)$，是奇函数。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：幂函数的单调性与奇偶性

核心方法：$y=x^{\frac{3}{5}}$ 指数 $3>0$ 递增，奇次根号下奇函数

避坑指南：幂指数分子分母的奇偶分别控制奇偶性与图象分支

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于幂函数图象性质

结论推广：$x^{\frac{p}{q}}$（$p,q$ 奇）是奇函数且递增

方法推广：指数分数先约分再看分子分母奇偶

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1998-全国卷文-02 单-指数函数与绝对值函数的图象
• 1996-全国卷文-02 单-指数函数与对数函数的图象
• 2000-大纲文-09 单-圆柱全面积与侧面积之比