1989-广东文-01 单-幂函数的奇偶性

本题导读

本题考查幂函数的奇偶性，先看定义域。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(文)） 函数 $f(x)=x^{\frac{1}{5}}$()

A. 是奇函数而不是偶函数　　　　　　　　B. 是偶函数而不是奇函数

C. 既是奇函数又是偶函数　　　　　　　　D. 既不是奇函数又不是偶函数

🔍【思路分析】

破题导航

$x^{1/5}=\sqrt[5]{x}$，定义域为全体实数，且 $f(-x)=-f(x)$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$f(x)=x^{1/5}=\sqrt[5]{x}$，定义域为 $\mathbf{R}$，且 $f(-x)=(-x{)}^{1/5}=-x^{1/5}=-f(x)$，故是奇函数而不是偶函数，选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：幂函数的奇偶性

核心方法：$f(x)=x^{1/5}$ 定义域为全体实数，判断奇偶性。

避坑指南：奇数次根号下定义域关于原点对称。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：幂函数奇偶性。

结论推广：定义域对称则奇偶。

方法推广：先看定义域。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 1991-上海-14 单-幂函数图象的识别
• 1992-全国文-06 单-幂函数的图象
• 1993-新高考文-05 单-幂函数的单调性与奇偶性