1989-上海-13 单-不等关系的判断

本题导读

本题考查不等式性质的判断，注意 a<b<0 时各式的符号。

📌【题干】

Question

（1989年上海卷） 若 $a<b<0$，则下列不等关系中不能成立的是()

A. $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$　　　　　　B. $\frac{1}{a-b}>\frac{1}{a}$　　　　　　C. $|a|>|b|$　　　　　　D. $a^2>b^2$

🔍【思路分析】

破题导航

逐项判断，注意取倒数与绝对值、平方。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

A：$a<b<0$，取倒数 $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$ 成立。C：$|a|>|b|$ 成立。D：$a^2>b^2$ 成立。B：$a-b<0$，$\frac{1}{a-b}<0<\frac{1}{a}$（因 $\frac{1}{a}<0$，但 $a-b$ 绝对值小于 $a$ 绝对值，故 $\frac{1}{a-b}<\frac{1}{a}$），不成立。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：不等关系的判断

核心方法：由 a<b<0 判断各不等式。

避坑指南：不等式性质

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：不等式性质。

结论推广：a<b<0。

方法推广：取倒数变号

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 1993-新高考文-15 单-等比数列两项和的大小比较
• 1992-三南-26 解-放缩法证明不等式
• 1990-全国文-24 解-含参对数不等式