1987-广东文-05 单-三角不等式判断

本题导读

本题考查三角函数值的大小比较。

📌【题干】

Question

（1987年广东卷(文)） 下列不等式中，成立的是()

A. $\sin \frac{9\pi }{7}>\sin \frac{8\pi }{7}$　　　　　　　B. $\cos \frac{9\pi }{7}>\cos \frac{8\pi }{7}$　　　　　　　C. $\sec \frac{9\pi }{7}>\sec \frac{8\pi }{7}$　　　　　　　D. $\cot \frac{9\pi }{7}>\cot \frac{8\pi }{7}$

🔍【思路分析】

破题导航

$\frac{8\pi }{7},\frac{9\pi }{7}\in (\pi ,\frac{3\pi }{2})$，此区间 $\cos$ 递增。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{8\pi }{7},\frac{9\pi }{7}\in (\pi ,\frac{3\pi }{2})$（第三象限），$\cos x$ 在 $(\pi ,\frac{3\pi }{2})$ 上递增，故 $\cos \frac{9\pi }{7}>\cos \frac{8\pi }{7}$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角不等式判断

核心方法：比较 $\frac{9\pi }{7}$ 与 $\frac{8\pi }{7}$ 处各三角值大小。

避坑指南：$\frac{9\pi }{7},\frac{8\pi }{7}\in (\pi ,\frac{3\pi }{2})$，$\cos$ 在此区间递增，$\cos \frac{9\pi }{7}>\cos \frac{8\pi }{7}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角值比较。

结论推广：各函数在 $(\pi ,\frac{3\pi }{2})$ 的单调性。

方法推广：结合象限判断。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1989-上海-13 单-不等关系的判断
• 1988-上海-19 单-指数式大小比较
• 1989-上海-11 单-象限角的关系