1986-上海理-14 单-三角函数值大小比较

本题导读

本题考查三角函数值的大小比较。

📌【题干】

Question

（1986年上海卷(理)） 下列不等式中正确的是 ()

A. $\sin \frac{5\pi }{7}>\sin \frac{4\pi }{7}$　　　　　　　　　　　B. $\tan \frac{15\pi }{8}>\tan \left(-\frac{\pi }{7}\right)$

C. $\sin \left(-\frac{\pi }{5}\right)>\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)$　　　　　　　　　D. $\cos \left(-\frac{3\pi }{5}\right)>\cos \left(-\frac{9\pi }{4}\right)$

🔍【思路分析】

破题导航

逐项用诱导式与单调性化到同一区间比较。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

A：$\frac{5\pi }{7}$ 与 $\frac{4\pi }{7}$ 同在 $(\frac{\pi }{2},\pi )$ 内，$y=\sin x$ 在该区间递减，故 $\sin \frac{5\pi }{7}<\sin \frac{4\pi }{7}$，错；B：$\tan \frac{15\pi }{8}=\tan (2\pi -\frac{\pi }{8})=-\tan \frac{\pi }{8}$，而 $0<\frac{\pi }{8}<\frac{\pi }{7}$，$y=\tan x$ 在 $(0,\frac{\pi }{2})$ 递增，故 $\tan \frac{\pi }{8}<\tan \frac{\pi }{7}$，即 $-\tan \frac{\pi }{8}>-\tan \frac{\pi }{7}$，对；C：$\sin$ 为奇函数且在 $(-\frac{\pi }{2},0)$ 递增，$-\frac{\pi }{5}<-\frac{\pi }{6}$，故 $\sin (-\frac{\pi }{5})<\sin (-\frac{\pi }{6})$，错；D：$\cos (-\frac{3\pi }{5})=\cos \frac{3\pi }{5}<0$，$\cos (-\frac{9\pi }{4})=\cos \frac{\pi }{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}>0$，故 $\cos (-\frac{3\pi }{5})<\cos (-\frac{9\pi }{4})$，错。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：三角函数值大小比较

核心方法：逐项化到同一单调区间比较。

避坑指南：$\tan \frac{15\pi }{8}=\tan (2\pi -\frac{\pi }{8})=-\tan \frac{\pi }{8}>-\tan \frac{\pi }{7}$？$-\tan \frac{\pi }{8}>-\tan \frac{\pi }{7}$ 成立，选 B。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角单调性比较。

结论推广：化到同一区间用单调性。

方法推广：诱导式先行。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.03 三角函数的图象与性质

类题演练 (Links)

• 1989-上海-13 单-不等关系的判断
• 1988-上海-19 单-指数式大小比较
• 1987-广东文-05 单-三角不等式判断