1988-广东理-14 单-不等式的同解变形

本题导读

本题考查不等式的同解变形，注意定义域。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(理)） 下列不等式中，与不等式 $\frac{x-3}{2-x}⩾0$ 同解的是()

A. $(x-3)(2-x)⩾0$　　　　B. $\lg (x-2)⩽0$　　　　C. $\frac{2-x}{x-3}⩾0$　　　　D. $(x-3)(2-x)>0$

🔍【思路分析】

破题导航

$\frac{x-3}{2-x}\ge 0$ 且 $2-x\ne 0$，得 $2<x\le 3$，即 $\lg (x-2)\le 0$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

$\frac{x-3}{2-x}\ge 0$ 等价于 $\{\begin{array}{l}(x-3)(2-x)\ge 0\\ 2-x\ne 0\end{array}$，即 $2<x\le 3$。而 $\lg (x-2)\le 0$ 等价于 $0<x-2\le 1$，即 $2<x\le 3$。两者同解。选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：不等式的同解变形

核心方法：$\frac{x-3}{2-x}\ge 0$ 与 $0<2-x\le x-3$……实际同解于 $\lg (x-2)\le 0$。

避坑指南：$\frac{x-3}{2-x}\ge 0$ 得 $2<x\le 3$，即 $\lg (x-2)\le 0$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：不等式同解。

结论推广：同解变形。

方法推广：定义域。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 1989-广东理-17 单-无理不等式的解集
• 1990-广东理-34 解-含参对数不等式
• 1989-上海-13 单-不等关系的判断