1986-全国文-01 单-复数的三角形式

本题导读

本题考查复数的三角形式。

📌【题干】

Question

（1986年全国卷(文)） 在下列各数中，已表示成三角形式的复数是 ()

A. $2\left(\cos \frac{\pi }{4}-\mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right)$　　　　　　　　　　　　B. $2\left(\cos \frac{\pi }{4}+\mathrm{i}\sin \frac{\pi }{4}\right)$

C. $2\left(\sin \frac{\pi }{4}+\mathrm{i}\cos \frac{\pi }{4}\right)$　　　　　　　　　　　　D. $-2\left(\sin \frac{\pi }{4}-\mathrm{i}\cos \frac{\pi }{4}\right)$

🔍【思路分析】

破题导航

三角形式要求模 $r>0$，且括号内为 $\cos \theta +\mathrm{i}\sin \theta$ 的统一形式。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

复数三角形式的标准为 $r(\cos \theta +\mathrm{i}\sin \theta )$（$r>0$）。A 中辐角一正一负不符；C 中先 $\sin$ 后 $\cos$ 不符；D 中模 $-2<0$ 不符。只有 B 符合定义。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的三角形式

核心方法：三角形式须模为正、辐角统一：$r(\cos \theta +\mathrm{i}\sin \theta )$，$r>0$。

避坑指南：A 模正但辐角一正一负不合；C 先 sin 后 cos 不合；D 模 $-2<0$，只有 B 合。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数三角形式的定义。

结论推广：$r(\cos \theta +\mathrm{i}\sin \theta )$，$r>0$。

方法推广：逐项核对模与辐角。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1987-全国文-04 单-复数的三角形式与辐角
• 1988-广东理-28 填-复数的三角形式
• 1988-全国文-06 单-共轭复数对应点