1988-广东理-28 填-复数的三角形式

本题导读

本题考查复数的三角形式，先求模与辐角主值。

📌【题干】

Question

（1988年广东卷(理)） 复数 $-\sqrt{6}+\sqrt{2}i$ 的三角形式是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

模 $=2\sqrt{2}$，辐角主值 $\frac{5\pi }{6}$。

✅【答案】

Success

$2\sqrt{2}\left(\cos \frac{5\pi }{6}+i\sin \frac{5\pi }{6}\right)$

✍【详细解析】

Abstract

模 $r=\sqrt{(-\sqrt{6}{)}^2+(\sqrt{2}{)}^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。因 $-\sqrt{6}+\sqrt{2}i$ 在第二象限，$\tan \theta =\frac{\sqrt{2}}{-\sqrt{6}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$，辐角主值 $\theta =\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$。故三角形式为 $2\sqrt{2}(\cos \frac{5\pi }{6}+i\sin \frac{5\pi }{6})$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的三角形式

核心方法：$-\sqrt{6}+\sqrt{2}i$ 模 $2\sqrt{2}$，辐角主值 $\frac{5\pi }{6}$，三角形式 $2\sqrt{2}(\cos \frac{5\pi }{6}+i\sin \frac{5\pi }{6})$。

避坑指南：第二象限，辐角主值 $\pi -\frac{\pi }{6}=\frac{5\pi }{6}$。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数三角形式。

结论推广：模与辐角主值。

方法推广：第二象限。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1990-广东理-16 单-复数的三角形式
• 1990-广东理-24 单-复数的辐角与位置
• 1989-广东理-30 填-虚数单位与立方根