1984-全国文-03 单-复数的三角形式

本题导读

本题考查复数三角形式的识别。

📌【题干】

Question

（1984年全国卷(文)） 复数 $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$ 的三角形式是 ()

A. $\cos (-\frac{\pi }{3})+i\sin (-\frac{\pi }{3})$　B. $\cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{\pi }{3}$　C. $\cos \frac{\pi }{3}-i\sin \frac{\pi }{3}$　D. $\cos \frac{\pi }{3}+i\sin \frac{5\pi }{6}$

🔍【思路分析】

破题导航

模为 1，对应点 $(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$ 在第四象限，辐角 $-\frac{\pi }{3}$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

模 $r=\sqrt{(\frac{1}{2}{)}^2+(\frac{\sqrt{3}}{2}{)}^2}=1$。对应点 $(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$ 在第四象限，$\cos \theta =\frac{1}{2}$、$\sin \theta =-\frac{\sqrt{3}}{2}$，辐角可取 $-\frac{\pi }{3}$。故 $\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i=\cos (-\frac{\pi }{3})+i\sin (-\frac{\pi }{3})$，故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的三角形式

核心方法：先求模再定辐角

避坑指南：点 $(\frac{1}{2},-\frac{\sqrt{3}}{2})$ 在第四象限，辐角取 $-\frac{\pi }{3}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数代数形式化三角形式

结论推广：模与辐角的确定

方法推广：先模后辐角

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1986-全国文-01 单-复数的三角形式
• 1985-广东文-03 填-复数的三角形式