1985-广东文-03 填-复数的三角形式

本题导读

本题考查复数代数形式化三角形式。

📌【题干】

Question

（1985年广东卷(文)） 复数 $\sqrt{3}-i$ 的三角形式是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

模 $r=\sqrt{3+1}=2$，点在第四象限，辐角 $\frac{11\pi }{6}$。

✅【答案】

Success

$2(\cos \frac{11\pi }{6}+i\sin \frac{11\pi }{6})$

✍【详细解析】

Abstract

模 $r=\sqrt{(\sqrt{3}{)}^2+(-1{)}^2}=2$。$\sqrt{3}-i$ 对应点 $(\sqrt{3},-1)$ 在第四象限，$\cos \theta =\frac{\sqrt{3}}{2}$、$\sin \theta =-\frac{1}{2}$，故辐角主值 $\theta =\frac{11\pi }{6}$。三角形式为 $2(\cos \frac{11\pi }{6}+i\sin \frac{11\pi }{6})$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：复数的三角形式

核心方法：先求模再定辐角

避坑指南：$\sqrt{3}-i$ 在第四象限，辐角取 $\frac{11\pi }{6}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：复数代数形式化三角形式

结论推广：模方与辐角象限的判定

方法推广：先模后辐角

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 12.01 数系的扩充与复数

类题演练 (Links)

• 1985-上海理-18 解-复数的三角形式与正弦定理
• 1986-上海理-09 单-复数的辐角主值