1993-旧高考文-21 填-组合计数与次品抽取

本题导读

本题考查组合计数与次品抽取，以及至少问题的分类处理。

📌【题干】

Question

（1993年旧高考(文)） 在 $50$ 件产品中有 $4$ 件是次品，从中任意抽出 $5$ 件，至少有 $3$ 件是次品的抽法共 $\underline{}$种（用数字作答）.

🔍【思路分析】

破题导航

恰 $3$ 件次品：$C_4^3{C}_{46}^2$；恰 $4$ 件：$C_4^4{C}_{46}^1$；相加。

✅【答案】

Success

$4186$

✍【详细解析】

Abstract

至少 $3$ 件次品分两类：恰 $3$ 件 $C_4^3{C}_{46}^2=4\times \frac{46\times 45}{2}=4140$；恰 $4$ 件 $C_4^4{C}_{46}^1=46$。总数 $4140+46=4186$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：组合计数与次品抽取

核心方法：$C_4^3{C}_{46}^2+C_4^4{C}_{46}^1=4140+46=4186$

避坑指南：至少问题按次品件数分类直接算，避免间接法讨论

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于组合与分类计数

结论推广：至少型计数按目标件数直接分类，和为两类之和

方法推广：含限制的抽取先分类再组合，最后相加

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1995-全国卷文-20 填-排列组合的分堆与恰一空盒计数
• 1994-全国卷文-10 单-分组分配计数
• 1995-上海文-19A 填-组合计数