1995-上海文-19A 填-组合计数

本题导读

本题考查组合计数中的分类讨论，以及至少各取若干台的分类。

📌【题干】

Question

（1995年上海卷(文)） （选做题，A 组与 B 组二选一）从 $6$ 台原装计算机和 $5$ 台组装计算机中任意选取 $5$ 台，其中至少有原装与组装计算机各 $2$ 台，则不同的选取法有　　　 种（结果用数值表示）.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分类：原装 2 组装 3 或原装 3 组装 2。
2. 分别用组合数计算再相加。

✅【答案】

Success

$350$

✍【详细解析】

Abstract

分类讨论： (1)原装 $2$ 台、组装 $3$ 台：$C_6^2{C}_5^3=15\times 10=150$； (2)原装 $3$ 台、组装 $2$ 台：$C_6^3{C}_5^2=20\times 10=200$。 共 $150+200=350$ 种。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：组合计数

核心方法：从 6 台原装、5 台组装中取 5 台且至少各 2 台，分类：原装 2 组装 3 或原装 3 组装 2，$C_6^2{C}_5^3+C_6^3{C}_5^2=15\times 10+20\times 10=350$

避坑指南：分类计数相加

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材组合计数

结论推广：一般地，分类计数相加

方法推广：分类计数相加

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1996-上海理-17A 填-相邻元素的排列计数
• 1997-上海理-16A 填-计数原理（过原点直线）
• 1998-全国卷文-10 单-分组分配的计数