1998-全国卷文-10 单-分组分配的计数

本题导读

本题考查分组分配的计数，以及分步乘法原理的应用。

📌【题干】

Question

（1998年全国卷(文)） $2$ 名医生和 $4$ 名护士被分配到 $2$ 所学校为学生体检，每校分配 $1$ 名医生和 $2$ 名护士，不同的分配方法共有()

A. $6$ 种　　　　　B. $12$ 种　　　　　C. $18$ 种　　　　　D. $24$ 种

🔍【思路分析】

破题导航

1. 两名医生先分配到两所学校。
2. 再从 $4$ 名护士中选 $2$ 名给第一校，余下给第二校。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

两名医生先分配到两所学校，有 $2!$ 种方法。再从 $4$ 名护士中选出 $2$ 名分配到第一所学校，余下两名分配到第二所学校，有 $C_4^2$ 种方法。因而总分配方法数为 $2!C_4^2=2\times 6=12$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分组分配的计数

核心方法：医生分配 $2!$ 种，护士选 $2$ 名给第一校 $C_4^2$ 种，共 $2!\cdot C_4^2=12$，选 B

避坑指南：先分医生再分护士

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材排列组合的应用

结论推广：一般地，分步计数用乘法原理

方法推广：先分医生再分护士

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 2002-北京卷文-09 单-分组分配计数
• 2001-新课标卷文-09 单-球赛计分计数
• 2003-北京文-09 单-种植排列计数