1995-全国卷文-15 单-排列数的实际应用（三位偶数）

本题导读

本题考查排列数的实际应用，以及带限制条件的排列计数。

📌【题干】

Question

（1995年全国卷(文)） 用 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$ 这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 ()

A.$24$ 个　　B.$30$ 个　　C.$40$ 个　　D.$50$ 个

🔍【思路分析】

破题导航

1. 个位只能是 $2$ 或 $4$。
2. 其余两位从剩余数字中排列，相乘。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

偶数的个位只能是 $2$ 或 $4$，有 ${\mathrm{A}}_2^1=2$ 种排法。其余两个数位从剩下 $4$ 个数字中选排，有 ${\mathrm{A}}_4^2=12$ 种。故偶数共有 $2\times 12=24$ 个。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：排列数的实际应用（三位偶数）

核心方法：个位排 2 或 4（${\mathrm{A}}_2^1$），其余两位 ${\mathrm{A}}_4^2=12$，共 $24$ 个，选 A

避坑指南：先排特殊位

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材排列的应用

结论推广：一般地，带限制的排列先排特殊位置（或特殊元素），再排其余

方法推广：先排特殊位

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1996-全国卷文-05 单-相邻元素的排列计数
• 1996-上海文-17A 填-相邻元素的排列计数
• 1998-全国卷文-10 单-分组分配的计数