1991-三南-13 单-数字排列的计数

本题导读

本题考查无重复数字的排列计数，以及数字排列中首位不能为 0 的分类讨论。

📌【题干】

Question

（1991年三南） 由数字 $0,1,2,3,4,5$ 组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有()

A. $210$ 个　　　　　　B. $300$ 个　　　　　　C. $464$ 个　　　　　　D. $600$ 个

🔍【思路分析】

破题导航

先选个位、十位数字（个位<十位），再分类处理其余四位是否含 0。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

选个位数字 $u$、十位数字 $v$（$u<v$），从 $6$ 个数字中取有序数对共 $C_6^2=15$ 对。若 $u=0$ 有 $5$ 对，其余四数字均非零，前四位有 $4!=24$ 种；若 $u\ne 0$ 有 $10$ 对，剩余含数字 $0$，前四位且首位不为零有 $4!-3!=18$ 种。总数 $5\cdot 24+10\cdot 18=300$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：数字排列的计数

核心方法：选个位、十位数字(个<十)共 C(6,2)=15 对，分类处理首位不为零，总数 5·24+10·18=300。

避坑指南：分类计数+排列

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：数字排列问题注意首位不能为 0，需分类讨论。

结论推广：个位<十位的有序数对从 6 个数字取 2 个组合 C(6,2)。

方法推广：分类加法、分步乘法计数原理是排列组合基础。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1992-上海-09 填-排列计数
• 1993-上海-04 填-受限排列的计数
• 1995-全国卷文-15 单-排列数的实际应用（三位偶数）