1992-上海-09 填-排列计数

本题导读

本题考查排列计数，以及按最高位分类的计数方法。

📌【题干】

Question

（1992年上海卷） 由 $1,2,3,4,5$ 组成比 $40000$ 小的没有重复数字的五位数的个数是$\underline{}$（结果用数值表示）.

🔍【思路分析】

破题导航

首位可取 $1,2,3$，其余四位从剩余四个数字全排列。

✅【答案】

Success

$72$

✍【详细解析】

Abstract

要组成比 $40000$ 小的五位数，首位只能取 $1,2,3$ 之一，有 $3$ 种选择；其余四位由剩余四个数字全排列，有 $4!=24$ 种。由乘法原理共 $3\times 24=72$ 个。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：排列计数

核心方法：首位可取 1,2,3 共 $3\times 4!=72$

避坑指南：分类首位

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：排列计数

结论推广：首位小于 4 的有 1,2,3 三种

方法推广：分类首位

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1993-上海-04 填-受限排列的计数
• 1995-全国卷文-15 单-排列数的实际应用（三位偶数）
• 1994-上海-18 单-相邻元素捆绑排列的计数