本题导读
本题考查带限制条件的排列计数，涉及错排思想。
📌【题干】
Question
（1991年上海卷） 设有编号为 的五个球和编号为 的五个盒子，现将这五个球投放入这五个盒内，要求每个盒内投放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，则这样的投放方法的总数为()
A. B. C. D.
🔍【思路分析】
破题导航
先选两个编号相同的球与盒，剩余三个球作错排。
✅【答案】
Success
A
✍【详细解析】
Abstract
先选两个编号相同的球： 种。剩余 3 个球须与 3 个盒子全部错位，错排数 。故总数为 。故选 A
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
核心考点：错排计数
核心方法：先选两个编号相同的球与盒，再对剩余三个作错排计数。
避坑指南：错排公式
📖【试题探源与推广】
Tip
试题探源：错排是经典计数模型。
结论推广：错排公式 D_n=n!(1−1/1!+1/2!−…+(−1)ⁿ/n!)。
方法推广：先选固定再错排
🔗【关联脉络】
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