1994-全国卷文-10 单-分组分配计数

本题导读

本题考查分步计数原理与组合，以及分组分配问题。

📌【题干】

Question

（1994年全国卷(文)） 有甲、乙、丙三项任务，甲需 $2$ 人承担，乙、丙各需 $1$ 人承担.从 $10$ 人中选派 $4$ 人承担这三项任务，不同的选法共有 ()

A.$1260$ 种　　B.$2025$ 种　　C.$2520$ 种　　D.$5040$ 种

🔍【思路分析】

破题导航

1. 先选甲任务的 2 人。
2. 再选乙、丙各 1 人。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

先选甲任务的 $2$ 人：$C_{10}^2=45$ 种；再从剩下 $8$ 人中选乙任务 $1$ 人：$C_8^1=8$ 种；再从剩下 $7$ 人中选丙任务 $1$ 人：$C_7^1=7$ 种。故总数为 $C_{10}^2\times C_8^1\times C_7^1=45\times 8\times 7=2520$ 种。故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分组分配计数

核心方法：先选甲 2 人 $C_{10}^2$，再从剩 8 人选乙丙各 1 人 $C_8^1{C}_7^1$，但乙丙有顺序，故 $C_{10}^2\cdot C_8^1\cdot C_7^1=45\times 56=2520$，选 C

避坑指南：分步计数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材分步计数

结论推广：一般地，分步相乘

方法推广：分步计数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1996-全国卷文-05 单-相邻元素的排列计数
• 1995-全国卷文-20 填-排列组合的分堆与恰一空盒计数
• 1997-全国卷文-15 单-四面体中共面的计数