1992-三南-12 单-组合计数

本题导读

本题考查组合计数，以及“至少一名女生”的分类计数方法。

📌【题干】

Question

（1992年三南） 某小组共有 $10$ 名学生，其中女生 $3$ 名.现选举 $2$ 名代表，至少有 $1$ 名女生当选的不同的选法共有 ()

A. $27种$　　　　　　　B. $48种$　　　　　　　C. $21种$　　　　　　　D. $24种$

🔍【思路分析】

破题导航

分类：恰 $1$ 女 $C_3^1{C}_7^1=21$，恰 $2$ 女 $C_3^2=3$，共 $21+3=24$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

按当选女生人数分类：恰有 $1$ 名女生时有 $C_3^1{C}_7^1=21$ 种，恰有 $2$ 名女生时有 $C_3^2=3$ 种。因此至少有 $1$ 名女生当选的选法共有 $21+3=24$ 种，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：组合计数

核心方法：$C_3^1{C}_7^1+C_3^2=21+3=24$

避坑指南：分类计数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：至少型组合计数

结论推广：分类：恰 1 女 + 恰 2 女

方法推广：分类加法计数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合

类题演练 (Links)

• 1992-全国文-22 填-子集与组合计数
• 1993-新高考文-20 填-按奇偶性分类的组合计数
• 1993-旧高考文-21 填-组合计数与次品抽取