1993-新高考文-03 单-直线关于坐标轴的对称

本题导读

本题考查直线关于坐标轴的对称，以及对称的代换方法。

📌【题干】

Question

（1993年新高考(文)） 和直线 $3x-4y+5=0$ 关于 $x$ 轴对称的直线的方程为 ()

A. $3x+4y-5=0$　　B. $3x+4y+5=0$　　C. $-3x+4y-5=0$　　D. $-3x+4y+5=0$

🔍【思路分析】

破题导航

关于 $x$ 轴对称：$x$ 不变、$y$ 变号，$3x-4y+5=0$ 变为 $3x+4y+5=0$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

点 $(x,y)$ 关于 $x$ 轴对称的点为 $(x,-y)$。将 $y$ 换为 $-y$，得 $3x-4(-y)+5=0$，即 $3x+4y+5=0$，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线关于坐标轴的对称

核心方法：关于 $x$ 轴对称：$x$ 不变 $y$ 变号，$3x-4y+5=0$ 变为 $3x+4y+5=0$

避坑指南：轴对称代换口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于直线与对称

结论推广：关于坐标轴对称只改变一个变量的符号

方法推广：对称问题用代换法程序化处理

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.01 两角和与差及辅助角公式

类题演练 (Links)

• 1996-上海理-07 单-椭圆中心的轨迹
• 1998-全国卷文-12 单-椭圆焦点与中点坐标
• 2001-大纲文-03 单-圆锥轴截面与全面积