1990-全国文-09 单-直线关于直线的对称

本题导读

本题考查直线关于 $y=x$ 对称的变换，即互换坐标。

📌【题干】

Question

（1990年全国卷(文)） 如果直线 $y=ax+2$ 与直线 $y=3x-b$ 关于直线 $y=x$ 对称，那么 ()

A. $a=\frac{1}{3}$，$b=6$　　　　B. $a=\frac{1}{3}$，$b=-6$　　　C. $a=3$，$b=-2$　　　D. $a=3$，$b=6$

🔍【思路分析】

破题导航

关于 $y=x$ 对称即互换 $x$、$y$，解出对称后的直线方程。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$y=ax+2$ 关于 $y=x$ 对称：互换 $x$、$y$ 得 $x=ay+2$，即 $y=\frac{1}{a}x-\frac{2}{a}$。与 $y=3x-b$ 相同，故 $\frac{1}{a}=3$、$-\frac{2}{a}=-b$，得 $a=\frac{1}{3}$、$b=6$。故选 A

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线关于直线的对称

核心方法：利用关于 y=x 对称的直线方程互换 x、y。

避坑指南：对称直线

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：关于 y=x 对称的直线互换坐标。

结论推广：y=ax+b 关于 y=x 对称得 x=ay+b。

方法推广：解出 y

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.05 对称性问题

类题演练 (Links)

• 1992-上海-06 填-直线关于坐标轴的对称
• 1991-三南-11 单-点关于直线的对称点
• 1993-新高考文-03 单-直线关于坐标轴的对称