1989-全国文-07 单-直线关于点的对称

本题导读

本题考查直线关于点的对称，利用中点坐标代换。

📌【题干】

Question

（1989年全国卷(文)） 直线 $2x+3y-6=0$ 关于点 $(1,-1)$ 对称的直线是()

A. $3x-2y+2=0$　　　　B. $2x+3y+7=0$　　　　C. $3x-2y-12=0$　　　　D. $2x+3y+8=0$

🔍【思路分析】

破题导航

设原直线上的点 $(x,y)$ 关于点 $(1,-1)$ 的对称点为 $(X,Y)$，代入原方程。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

设原直线上点 $(x,y)$ 关于 $(1,-1)$ 的对称点为 $(X,Y)$，则 $x=2-X$，$y=-2-Y$。代入得 $2(2-X)+3(-2-Y)-6=0$，即 $2X+3Y+8=0$。故对称直线为 $2x+3y+8=0$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线关于点的对称

核心方法：用点关于点的对称坐标代换求对称直线。

避坑指南：点对称直线

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：点对称中点坐标公式。

结论推广：x=2−X, y=−2−Y。

方法推广：对称中心

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.02 直线方程的形式与直线系

类题演练 (Links)

• 1991-三南-11 单-点关于直线的对称点
• 1990-全国文-09 单-直线关于直线的对称
• 1991-全国文-03 单-点关于直线的对称