1988-上海-21 解-直线围成的三角形面积

本题导读

本题考查直线与坐标轴围成的三角形面积。核心在于求截距与交点。

📌【题干】

Question

（1988年上海卷） 已知直线 $l_1:3x-y+12=0$，$l_2:3x+2y-6=0$.求 $l_1$，$l_2$ 和 $y$ 轴所围成的三角形面积.

🔍【思路分析】

破题导航

两直线在 $y$ 轴截距分别为 $12$ 和 $3$，交点横坐标 $-2$。

✅【答案】

Success

$9$

✍【详细解析】

Abstract

$l_1$ 在 $y$ 轴截距 $12$（令 $x=0$ 得 $y=12$），$l_2$ 截距 $3$（令 $x=0$ 得 $y=3$），$y$ 轴上截得线段长 $9$。联立 $\{\begin{array}{l}3x-y+12=0\\ 3x+2y-6=0\end{array}$ 得 $x=-2$。三角形面积 $S=\frac{1}{2}\times 9\times |-2|=9$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线围成的三角形面积

核心方法：直线与 $y$ 轴围成的三角形面积。

避坑指南：截距差 × 交点到 $y$ 轴距离。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：三角形面积。

结论推广：截距。

方法推广：直线交点。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.03 两条直线的位置关系判定

类题演练 (Links)

• 1990-全国文-09 单-直线关于直线的对称
• 1990-广东文-07 单-两条直线垂直的斜率关系
• 1992-全国文-27 解-三角形的坐标求解