1987-上海-19 单-直线的倾斜角

本题导读

本题考查直线的倾斜角。

📌【题干】

Question

（1987年上海卷） 直线 $x+2y+3=0$ 的倾斜角为()

A. $\arctan \left(-\frac{1}{2}\right)$　　　　　B. $\arctan \frac{1}{2}$　　　　　C. $\frac{\pi }{2}+\arctan \frac{1}{2}$　　　　　　D. $\pi -\arctan \frac{1}{2}$

🔍【思路分析】

破题导航

斜率 $k=-\frac{1}{2}<0$，倾斜角为钝角 $\pi -\arctan \frac{1}{2}$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$x+2y+3=0\Rightarrow y=-\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}$，斜率 $k=-\frac{1}{2}$，倾斜角 $\alpha \in (\frac{\pi }{2},\pi )$，$\tan \alpha =-\frac{1}{2}$，故 $\alpha =\pi -\arctan \frac{1}{2}$。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线的倾斜角

核心方法：$x+2y+3=0$ 斜率 $-\frac{1}{2}$，倾斜角 $\pi -\arctan \frac{1}{2}$。

避坑指南：斜率为负时倾斜角是钝角，用 $\pi -\arctan \frac{1}{2}$ 表示。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：直线倾斜角。

结论推广：斜率 $k<0$ 时倾斜角 $\pi -\arctan |k|$。

方法推广：倾斜角范围 $[0,\pi )$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.01 直线的倾斜角与斜率

类题演练 (Links)

• 1989-上海-23 解-夹角为45度的直线方程
• 1988-上海-21 解-直线围成的三角形面积
• 1988-全国文-10 单-两直线平行的充要条件