1992-全国文-12 单-直线夹角的平分线

本题导读

本题考查直线的对称，以及夹角平分线为 $y=x$ 时的对称关系。

📌【题干】

Question

（1992年全国卷(文)） 已知直线 $l_1$ 和 $l_2$ 夹角的平分线为 $y=x$，如果 $l_1$ 的方程是 $ax+by+c=0$（$ab>0$），那么 $l_2$ 的方程是 ()

A. $bx+ay+c=0$　　　　B. $ax-by+c=0$　　　　C. $bx+ay-c=0$　　　　D. $bx-ay+c=0$

🔍【思路分析】

破题导航

$l_2$ 与 $l_1$ 关于 $y=x$ 对称，交换 $x,y$ 得 $bx+ay+c=0$。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

两直线夹角的平分线为 $y=x$，则 $l_1$ 与 $l_2$ 关于直线 $y=x$ 对称。关于 $y=x$ 对称的曲线方程将 $x,y$ 互换：$l_1:ax+by+c=0$ 换为 $bx+ay+c=0$，即 $l_2$。选 A。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线夹角的平分线

核心方法：夹角平分线 $y=x$，$l_1:ax+by+c=0$（$ab>0$），$l_2:bx+ay+c=0$

避坑指南：关于 $y=x$ 对称交换 $x,y$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于直线对称

结论推广：关于 $y=x$ 对称交换 $x,y$

方法推广：对称轴特殊时直接换元

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 16.05 对称性问题

类题演练 (Links)

• 1993-新高考文-03 单-直线关于坐标轴的对称
• 1998-全国卷文-12 单-椭圆焦点与中点坐标
• 1997-全国卷文-11 单-椭圆关于直线的对称方程