1993-上海-15 单-圆锥曲线的定义与轨迹

本题导读

本题考查抛物线的定义，以及动点轨迹的判断。

📌【题干】

Question

（1993年上海卷） 动点 $P$ 到直线 $x+4=0$ 的距离减去它到点 $M(2,0)$ 的距离之差等于 $2$，则点 $P$ 的轨迹是 ()

A. 直线　　　　　B. 椭圆　　　　　C. 双曲线　　　　　D. 抛物线

🔍【思路分析】

破题导航

$d(P,x=-4)-|PM|=2$ 即 $|x+4|-|PM|=2$，为抛物线。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

直线 $x+4=0$ 即 $x=-4$，点 $M(2,0)$。设 $P(x,y)$，$d(P,x=-4)=|x+4|$。条件 $|x+4|-|PM|=2$。当 $P$ 在直线与 $M$ 之间一侧时，可化为 $|PM|=|x+4|-2=x+2$（$x\ge -2$），即 $P$ 到点 $M$ 的距离等于到直线 $x=-2$ 的距离，由抛物线定义知轨迹为抛物线。故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：圆锥曲线的定义与轨迹

核心方法：$d(P,x=-4)-|PM|=2$ 即 $|x+4|-|PM|=2$，为抛物线

避坑指南：到定点与定直线距离差为常数为抛物线

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于圆锥曲线定义

结论推广：到定点定直线距离差为常数是抛物线

方法推广：定义法判轨迹

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 1995-上海文-14 填-抛物线的定义与轨迹
• 1994-上海文-24 解-抛物线围成面积与动点轨迹
• 1993-旧高考文-19 填-抛物线的焦点弦