1988-上海-20 单-方程根的个数

本题导读

本题考查方程实数根的个数，用图象交点判断。

📌【题干】

Question

（1988年上海卷） 方程 $\sin x=\lg x$ 的实数根有()

A. $1$ 个　　　　　　　B. $2$ 个　　　　　　　C. $3$ 个　　　　　　　D. 无穷多个

🔍【思路分析】

破题导航

$\lg x$ 定义域 $x>0$，在 $(0,10)$ 内与 $\sin x$ 的交点个数。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$\lg x$ 定义域 $x>0$，值域 $(-\infty ,+\infty )$，在 $x>10$ 时 $\lg x>1\ge \sin x$ 无交点。在 $(0,10]$ 内，$\sin x$ 与 $\lg x$ 的图象有 $3$ 个交点。选 C。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：方程根的个数

核心方法：$\sin x=\lg x$ 实数根个数。

避坑指南：图象交点 3 个。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：方程根的个数。

结论推广：图象交点。

方法推广：函数零点。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 08.01 函数图象变换、模型与零点

类题演练 (Links)

• 1991-三南-18 单-两曲线公共点个数
• 1990-广东理-09 单-三角方程解的个数
• 1993-上海-15 单-圆锥曲线的定义与轨迹