1989-广东文-26 填-诱导公式与特殊角

本题导读

本题考查诱导公式与特殊角的三角函数值。

📌【题干】

Question

（1989年广东卷(文)） $\tan 315^{\circ }-\tan (-300^{\circ })+\cot (-330^{\circ })$ 的值是　$\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

诱导公式化到 $0^{\circ }\sim 90^{\circ }$ 的特殊角。

✅【答案】

Success

$-1$

✍【详细解析】

Abstract

$\tan 315^{\circ }=\tan (360^{\circ }-45^{\circ })=-\tan 45^{\circ }=-1$；$\tan (-300^{\circ })=\tan (-300^{\circ }+360^{\circ })=\tan 60^{\circ }=\sqrt{3}$；$\cot (-330^{\circ })=\cot (-330^{\circ }+360^{\circ })=\cot 30^{\circ }=\sqrt{3}$。故原式 $=-1-\sqrt{3}+\sqrt{3}=-1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：诱导公式与特殊角

核心方法：$\tan 315^{\circ }-\tan (-300^{\circ })+\cot (-330^{\circ })$。

避坑指南：诱导公式化特殊角。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：诱导公式求值。

结论推广：特殊角。

方法推广：符号。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1990-广东文-06 单-同角三角函数的求值
• 1990-全国文-16 填-半角公式求值
• 1996-全国卷文-18 填-正切和角公式的求值