1977-北京文-04 解-和角公式求值

本题导读

本题考查特殊角三角函数值。核心在于用和角公式把 $105^{\circ }$ 拆成 $60^{\circ }+45^{\circ }$。

📌【题干】

Question

（1977年北京卷(文)） 不查表求 $\sin 105^{\circ }$ 的值.

🔍【思路分析】

破题导航

$\sin 105^{\circ }=\sin (60^{\circ }+45^{\circ })$，用和角公式展开。

✅【答案】

Success

$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

✍【详细解析】

Abstract

$\sin 105^{\circ }=\sin (60^{\circ }+45^{\circ })=\sin 60^{\circ }\cos 45^{\circ }+\cos 60^{\circ }\sin 45^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：和角公式求值

核心方法：和角公式

避坑指南：$\sin 105^{\circ }=\sin (60^{\circ }+45^{\circ })$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：特殊角求值

结论推广：$\sin 105^{\circ }=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

方法推广：和角公式

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.01 两角和与差及辅助角公式

类题演练 (Links)

• 1986-广东文-26 填-两角和的正弦求值
• 1989-广东文-26 填-诱导公式与特殊角