1990-广东文-06 单-同角三角函数的求值

本题导读

本题考查同角三角函数关系，以及利用 tanθ 求代数式的值。

📌【题干】

Question

（1990年广东卷(文)） 如果 $\tan \theta =2$，那么 ${\sin }^2\theta +\sin \theta \cos \theta +{\cos }^2\theta =$ ()

A. $\frac{7}{3}$　　　　　　　　　B. $\frac{7}{5}$　　　　　　　　　C. $\frac{5}{4}$　　　　　　　　　D. $\frac{5}{3}$

🔍【思路分析】

破题导航

分子分母同除以 ${\cos }^2\theta$，化为 $\tan \theta$ 的式子。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

原式 $=\frac{{\sin }^2\theta +\sin \theta \cos \theta +{\cos }^2\theta }{{\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta }=\frac{{\tan }^2\theta +\tan \theta +1}{{\tan }^2\theta +1}=\frac{4+2+1}{4+1}=\frac{7}{5}$。故选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：同角三角函数的求值

核心方法：利用 tanθ=2 及同角关系求代数式值。

避坑指南：同角关系求值

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：同角关系 sin²+cos²=1。

结论推广：分子分母同除 cos²θ。

方法推广：注意 tanθ=2

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 07.02 三角函数的定义与诱导公式

类题演练 (Links)

• 1991-全国文-01 单-同角三角函数基本关系
• 1990-全国文-02 单-三角函数的平方和求值
• 1992-上海-21 解-两角和与反三角函数